Производные и дифференциалы высших порядков. Частными производными второго порядка функции z=f(x, y) называются частные производные от её частных производных первого порядка:

Частными производными второго порядка функции z=f(x, y) называются частные производные от её частных производных первого порядка:

, ,

, .

Используются и другие обозначения:

, , , ,

, , , .

Если смешанные производные , непрерывны, то результаты дифференцирования и не зависят от порядка дифференцирования, т.е.

= . (2.3)

Аналогично определяются частные производные второго порядка от функции трёх и более переменных, а также производные третьего и высших порядков.

Полным дифференциалом второго порядка функции z=f(x, y) называется дифференциал от её полного дифференциала:

.

Полные дифференциалы более высоких порядков определяются аналогично:

, и т.д.