Текст лекції

Міністерство освіти і науки України

Державний університет ТеЛЕКОМУНІКАЦІЙ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

ЗАТВЕРДЖУЮ

Завідуючий кафедрою

________________Барабаш О.В.

“ ____ “ _____________ 2014 року

Тільки для викладачів

СЕМЕСТР 1

Л Е К Ц І Я № 3

МОДУЛЬ 1

Тема 1: „ Векторна алгебра ”

Дії з векторами у геометричній та координатній формах.

з навчальної дисципліни вища математика

напряму підготовки телекомунікації

освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр

Лекція розроблена

кандидатом фіз.-мат. наук, доцентом Онищенко В.В.

Обговорено на засіданні кафедри (ПМК)

Протокол № 1

“ 31“ серпня 2013 року

Київ - 2014

НАВЧАЛЬНІ МАТЕРІАЛИ

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ

1.Поняття вектора; Колінеарні, рівні та компланарні вектори. Орт вектора.

Величини, які повністю визначаються своїм числовим значенням (наприклад: об’єм, маса, температура тощо), називаються скалярними. Величини, які крім числового значення мають ще і напрям (наприклад: швидкість, сила, напруженість електромагнітного поля тощо), називаються векторними.Означення.

Вектором називається величина, цілком визначена своїм напрямом і довжиною у просторі.Зображується відрізком прямої зі стрілкою на кінці.

В Якщо початок вектора знаходиться в точці А, кінець – в точці В, то

вектор позначається .

Вектор позначається також однією малою літерою латинського

А

алфавіту зі стрілкою (або рискою) зверху: , , (або

, , ).

Зауваження. Поняття вектора (від лат. vector – переносник) ввів У.Гамільтон у 1848 р. До 19 ст. Фізичні величини здавалися одним або кількома дійсними числами без урахування напряму.

Означення. Відстань між початком вектора і його кінцем називається довжиною, або модулем вектора.Позначається або .

Зауваження. Модуль – це скалярна невід’ємна величина.

Означення. Вектор, початок і кінець якого співпадають називається нульовим

вектором (або нуль-векторо м). Позначається .

Модуль нуль –вектора дорівнює 0: = 0; а не визначений.

Означення. Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Приклад.

Д і

С і

В

А і

L

К

Нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

Означення. Два вектори називаються рівними, якщо вони колінеарні, однаково напрямлені і мають рівні модулі.

Приклад. В попередньому прикладі

= , але ¹ .

Вектор можна переносити паралельно самому собі, поміщаючи його початок в будь – яку точку простору.