Скалярний добуток двох векторів, його властивості

Означення: Кутом φ між двома векторами і називається найменший кут на який потрібно повернути один з векторів, щоб його напрямок збігся з напрямком іншого вектора.

φ

Означення: Скалярним добутком двох векторів і називається число,що позначається ^. , яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.

Якщо хоча б один з векторів і нульовий то їх скалярний добуток дорівнює нулю: ^. =0.

Зауваження: Не існує скалярних добутків трьох і більшої кількості векторів

Оскільки , а , то

;

В цьому полягає геометричний зміст скалярного добутку: скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку одного вектора на проекцію на нього іншого вектора.

Нехай тепер вектор зображає переміщення матеріальної точки, а вектор - сталу силу, що діє на переміщення під кутом φ.

φ

Роботою сили на переміщення називається скалярна величина А, що дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор переміщення.

А= · В цьому полягає механічний зміст скалярного добутку векторів.