Дифференцирование функции, заданной параметрически

Зависимость функции y от аргумента x может осуществляться через посредство третьей переменной t, называемой параметром:
.
В этом случае говорят, что функция y от x задана параметрически. Параметрическое задание функции удобно тем, что оно дает общую запись для прямой и обратной функций.
Предположим, что на некотором промежутке функции x=φ(t) и y=ψ(t) имеют производные, причем φ’(t)≠0. Кроме того, для x=φ(t) существует обратная функция x^-1 = t(x) (производная обратной функции равна обратной величине производной прямой функции).
Тогда y(x)=ψ(t(x)) – сложная функция и ее производная: . Производную тоже запишем в параметрической форме:

Пример 1. Найти производную функции y по x, заданной параметрически:
Решение. .