Интегрирование некоторых иррациональных функций

Они вычисляются подстановкой x = t^s, где s - общий знаменатель дробей m1/n1,m2/n2,... При такой замене переменной интеграл приводится к рациональной функции от переменной t.

Эти интегралы подстановкой ax+b/cx+d = t^s, где s - общий знаменатель дробей m1/n1,m2/n2,..., сводятся к рациональной функции от переменной t.

Пусть для определённости a> 0.

Для вычисления интеграла I1 применяется подстановка x+(b/2a) = u. В результате этот интеграл сводится к табличному du/(u²±k²)^0.5 Действительно

Для вычисления I2 преобразовываем подынтегральную функцию

Вычисление интеграла I₃ сводится к вычислению интеграла I₁ подстановкой x = 1/u.

Частные случаи вычисления интегралов данного вида рассмотрены в предыдущих пунктах. Существует несколько

различных приёмов их вычисления. Рассмотрим один из таких приёмов, основанный на применении тригонометрических подстановок.Квадратный трёхчлен ax²+bx+c путём выделения полного квадрата и замены переменной может быть представлен

в виде u² ± k². Таким образом, достаточно ограничиться рассмотрением трёх видов интегралов