Ответ 30

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность типа или.

Теорема 1 (правило Лопиталя). Пусть две функции определены и дифференцируемы всюду в некоторой окрестности точки , за исключением может быть самой точки . Пусть далее

(1)

и всюду в указанной выше окрестности точки . Тогда, если существует конечное или бесконечное предельное значение , то существует и предельное значение , причем справедлива формула

.

при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных

Теорема 2. Пусть две функции определены и дифференцируемы всюду на полупрямой .

Если две функции имеют при бесконечные предельные значения

то отношение двух функций представляет собой при неопределенность вида .

то правило Лопиталя можно применять повторно, то есть предельное значение отношения первых производных функций и можно заменить предельным значением отношения вторых производных. Тогда мы получим

.