Ответ 17

Монотонные функции. Понятие обратной функции. Непрерывность обратной функции

Определение. Функция называется неубывающей (невозрастающей) на множестве , если для любых и из этого множества, удовлетворяющих условию , справедливо неравенство (). Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными.

Определение. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве , если для любых и из этого множества, удовлетворяющих условию , справедливо неравенство (). Убывающие и возрастающие функции называются строго монотонными.

Пусть каждому значению из отрезка ставится в соответствие по некоторому закону единственное значение из отрезка , для которого . Тогда на отрезке можно определить функцию , ставя в соответствие каждому из отрезка , то значение из отрезка , для которого . Функция называется обратной для функции .

Теорема. Пусть на отрезке задана возрастающая (убывающая) непрерывная функция , и пусть и . Тогда эта функция имеет на отрезке () возрастающую (убывающую) непрерывную обратную функцию .