![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Монотонные функции. Понятие обратной функции. Непрерывность обратной функции
Определение. Функция называется неубывающей (невозрастающей) на множестве
, если для любых
и
из этого множества, удовлетворяющих условию
, справедливо неравенство
(
). Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными.
Определение. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве
, если для любых
и
из этого множества, удовлетворяющих условию
, справедливо неравенство
(
). Убывающие и возрастающие функции называются строго монотонными.
Пусть каждому значению из отрезка
ставится в соответствие по некоторому закону единственное значение
из отрезка
, для которого
. Тогда на отрезке
можно определить функцию
, ставя в соответствие каждому
из отрезка
, то значение
из отрезка
, для которого
. Функция
называется обратной для функции
.
Теорема. Пусть на отрезке задана возрастающая (убывающая) непрерывная функция
, и пусть
и
. Тогда эта функция имеет на отрезке
(
) возрастающую (убывающую) непрерывную обратную функцию
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 148 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!