![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Производные высших порядков
Пусть функция определена и дифференцируема на интервале
. Тогда ее производная
представляет собой функцию переменной
также определенную на интервале
.
в свою очередь может оказаться дифференцируемой в некоторой точке
интервала
. Производную от функции
называют второй производной (производной второго порядка) от функции
и обозначают
или
. Итак,
.
Далее мы можем аналогично ввести понятие третьей производной, как производной от второй:
,
затем четвертой и т. д.
Соотношение, определяющее -ю производную имеет вид
.
Определение. Функция, имеющая на данном множестве , конечную производную порядка
называется
раз дифференцируемой на данном множестве.
Ответ 27
Теоремы о непрерывных функциях.
Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве функции и
непрерывны в точке
. Тогда функции
,
,
и
также непрерывны в точке
(частное при условии
).
Теорема. Если функция непрерывна в точке
, а функция
непрерывна в точке
, соответствующей точке
, то функция
непрерывна в точке
.
Ответ 28
Локальный максимум и локальный минимум функции в точке. Локальные экстремумы. Необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции (теорема Ферма)
Определение. Точка называется точкой локального максимума, если найдется
-окрестность точки
, в пределах которой значение
является наибольшим, то есть для любого
из интервала
справедливо неравенство
.
Определение. Точка называется точкой локального минимума, если найдется
-окрестность точки
, в пределах которой значение
является наименьшим, то есть для любого
из интервала
справедливо неравенство
.
Если — точка локального минимума или максимума, то говорят, что функция
имеет в этой точке локальный минимум или локальный максимум.
Локальный максимум и локальный минимум объединяются общим названием локальный экстремум.
Теорема Ферма (необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции). Если функция дифференцируема в точке
и имеет в этой точке локальный экстремум, то
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 184 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!