Свойства непрерывных на отрезке функций

1. Функция, непрерывная на отрезке, ограничена на этом отрезке, т.е. на отрезке выполняется условие (первая теорема Вейерштрасса).

2. Функция, непрерывная на отрезке , принимает на нем наиб. и наим. значения (т.е.

3. Функция, непрерывная на отрезке , принимает все значения между двумя произвольными величинами на этом отрезке (2-ая теорема Больцано-Коши).

4. Если непрерывна в точке , то существует некоторая окрестность точки , в которой функция сохраняет знак.

5. Если непрерывна и имеет на концах отрезка значения противоположных знаков, то существует такая точка внутри этого отрезка, где (1-ая теорема Больцано-Коши).

6. Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем (теорема Кантора).

7. Если – определена, монотонна, непрерывна на некотором промежутке, то и обратная ей функция тоже однозначна, монотонна и непрерывна.