Правило Лопиталя ( раскрытие неопределенностей)

а) Неопределенность вида

Т-1. Пусть – определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки , за исключением, быть может, самой точки ; пусть, далее,

если существует , то существует

Доказательство: пусть

Доопределим в точке

по теореме Коши

по доопределению

так как – существует

Теорема доказана. Замечание 1

б) Неопределенность вида

Аналогично Т-1, но вместо заменяем

в) Неопределенности вида сводим к