Замена переменных в неопределенном интеграле

Идея метода замены состоит в том, чтобы сложное выражение (или некоторую функцию) заменить одной буквой.

Теорема. Пусть функция x=ϕ(t) имеет непрерывную производную ϕ’(t), тогда

Доказательство. Прибегнем к следующему свойству первообразной функции: если F(x)– первообразная для f(x), то F(ϕ(t)) – первообразная для . Следовательно, согласно определению понятия неопределенного интеграла: или Но в силу свойств неопределенного интеграла или . где разумеется .