Длина дуги

1. Длина дуги в прямоугольной системе координат

Пусть кривая L задана уравнением у = у(х),причем

у(х) — непрерывно дифференцируемая функция на [а, Ь]. Разобьем ее на п частей точками с абсциссамии проведем хорды через эти точки (рис. 18.9, а). Получим вписанную ломаную, причем длинаеего звена равна

где По теореме Лагранжа

а длина всей ломаной, вписанной в кривую L, равна .Из определения длины дуги имеем . Так как правая часть есть интегральная сумма для функции то

2. Длина дуги при параметрическом задании L

3. Длина дуги в полярных координатах