Понятие интерполяции данных, критерий интерполяции

Интерполяция данных: требуется построить функцию, которая как можно ближе проходит через все значения экспериментальных данных. Иногда под интерполяцией понимают получение данных в промежутках между узлами [x_i, x_i+1].

Пусть на отрезке [a, b] заданы (n+1) точка a=x₀<x₁ <…<x_n=b и (n+1) значение функции f(x): {f₀, f₁, …,f_n}. f_i=f(x_i).

Значения x_i называются сеткой узлов, f_i – решетчатой или таблично заданной функцией.

В задаче интерполяции требуется по табличным значениям (x_i, f_i) построить функцию j (x) такую, что значения j (x) легко вычисляются при x Î [a, b] и при этом

j (x_i)=f(x_i), iÎ 1,n.

Последнее равенство носит название критерия интерполяции;

f(x) – интерполируемая функция;

j(x) – интерполирующая функция.

Интерполирующая функция j(x) может быть получена в двух видах:

• в виде аналитического выражения (формула);
• численно, т.е. в виде отдельных числовых значений для x Î [a, b].

при получении аналитической зависимости j(x) строится в виде линейной комбинации элементарных (базисных) функций

,

где j _k(x) – базисные функции;

a_k – коэффициенты разложения по базисным функциям.