Метод простых итераций (метод Якоби) для решения систем нелинейных уравнений

Метод Якоби, как и в одномерном случае, основан на предположении, что каждое нелинейное уравнение f₁(x₁,x₂) и f₂(x₁,x₂) системы (3.14) можно разделить на линейную(x) и нелинейную(j(x)) часть. Причем из первого уравнения линейно извлекаем x₁, а из второго – соответственно – x₂. Получим

(3.15)

Выбрав начальное приближение (x₁⁰, x₂⁰), подставим его в правую часть системы (3.15).

Проделав аналогичные операции для (x₁¹, x₂¹), (x₁², x₂²),…, (x₁^k-1, x₂^k-1), получим общую формулу метода простых итераций

(3.16)

По формуле (3.16) может быть организована итерационная процедура приближения к корню системы нелинейных уравнений. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока обе координаты корня (x₁^k, x₂^k) будут меняться существенно. Обрыв итерационного процесса осуществляется на основе правила останова, аналогичного одномерному случаю.

(3.17)

Здесь e - точность вычисления корня.