Для чего производится процедура отделения корней нелинейного уравнения и предварительное исследование уравнений. Примеры

Может быть выполнено графически, либо аналитически. Графический способ предназначен для небольшого количества нелинейных функций f(x), которые могут быть заменены двумя:f(x)=f₁(x)-f₂(x)

f(x)=e^x-x

e^-x=x

Более общим способом отделения корней является аналитический метод, основанный на теореме интервалов. Если на непрерывной на [a,b] функции f(x) имеет на концах интервала разные знаки, то внутри интервала [a,b] находится, по крайней мере, один корень.

Если при этом на интервале [a,b] существует производная, не меняющая знак f(x)>0, то внутри [a,b] только один корень.

Основные понятия итерационного процесса

Итерационный процесс состоит в последовательном уточнении начального приближения x₀. Каждый такой шаг называется итерацией. В результате итераций находиться последовательность приближенных значений корня x₁, x₂, x₃,…,x_n. Если эти значения с ростом n приближаются к истинному значению корня, то говорят, что итерационный процесс сходиться.

Итерационные методы – это методы последовательных приближений.

Алгоритм нахождения корня уравнения с помощью итерационного метода состоит из двух этапов:

1) отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка;

2) уточнение приближенного значения до некоторой заданной степени точности.