Т.(критерій Гейне існування границі ф-ії)

Для того, щоб була границею ф-ії в т. необхідно і досить, щоб виконується рівність .

О. (границі ф-ії по Гейне) назив. границею ф-ії в т. якщо виконується рівність .

Означення границі ф-ії по Гейне еквівалентне границі ф-ії по Коші.

Різні означення неперервної ф-ії та їх еквівалентність.

О. 1 Функція називається неперервною в точці , якщо границя цієї ф-ії при існує і дорівнює значенню ф-ії в точці .

О.2(на мові околів). Функція називається неперервною в точці , якщо . О.3 (на мові ). Функція називається неперервною в точці , якщо . О.4 (на мові послідовностей). Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якої прслідовності !!!!!!1

О.5 (на мові приростів). Функція називається неперервною в точці , якщо нескінченно малому приросту аргументу!!!!!!!!!!!!нескінченно малий приріст ф-ії. Тобто .

Т. Означення неперервної ф-ії на мові і на мові приростів будуть еквівалентними.