Незчисленні множини. Незчисленність множини дійсних чисел

О.1 Якщо існує взаємооднозначне відображення мн. А на мн. Б, то кажуть, що мн. А і Б рівнопотужні (мають однакову потужність).

О.2 Мн. назив. зліченню(зчисленною), якщо вона рівнопотужна множині натуральних чисел, тобто існує взаємооднозначне відображеня мн. на мн. натуральних чисел.

Очевидно, що мн. зліченна тоді і тільки тоді, коли її можна записати у вигляді послідовності . Спарвді, якщо мн. зліченна, то існує бієктивне відображення . При цьому відображ. деякий елем. . Навпаки .

Т.1 Множина усіх чиселвідрізка незліченна, тобто не може бути записана у вигляжі послідовності.