О.1 Ф-ія називається зростаючою на мн. , якщо для довільних та виконується нерівність

О.2 Ф-ія називається неспадною на мн. , якщо для довільних та , що належать А, виконується нерівність .

О.3 Ф-ія називається спадною на мн. , якщо для довільних та , що належать А, виконується нерівність .

О.4 Ф-ія називається не зростаючою на мн. , якщо для довільних та , що належать А, виконується нерівність .

О.5 Зротаючі спадні, не зростаючі неспадні ф-ії називаються монотонними. Зростаючі спадні називаються строго монотонними.

Т.1 Монотонні ф-ії мають наступні властивості:

1. Сума двох зростаючих (спадних) ф-ій є ф-єю зростаючою(спадною).

2. Добуток двох зростаючих (спадних) ф-ій є ф-єю зростаючою(спадною).

3. Для того, щоб ф-ія була зростаючою(спадною) необхідно і досить, щоб ф=ія була спадною (зростаючою).

4. Для того, щоб ф-ія була зростаючою необхідно і досить, щоб ф=ія була спадною.

5. Нехай ф-ія зростає на мн. А, а ф-ія зростає на мн. , тоді складена ф-ія буде зростаючою на мн. А.

6. Нехай ф-ія зростає на мн. А, а ф-ія спадає на мн. , тоді складена ф-ія буде спадною на мн. А.

Т.2 Нехай ф-ія є строго монотонною ф-єю на мн. . І нехай - звуження ф-ії а на мн. А. Тоді ф-ія є оборотною на мн. А і більше того, ф-ія є зростаючою ф-єю, якщо зростаючою ф-єю була і ф-ія є спадною, якщо спадною є ф-ія .

Парні та непарні ф-ії.

О.1 Числова мн. Е назив. семетричною відносно початку координат, якщо разом з точкою х вона містить і точку .

О.2 Ф-ія називається парною якщо:

1. є множиною симетричною відносно початку координат;

2. має місце рівність .

О.3 Ф-ія називається непарною якщо:

1. є множиною симетричною відносно початку координат;

2. має місце рівність .

Наприклад. Парними є ф-ії непарними є .

Є ф-ії які є ні парними ні непарними: .

Т.1 Графік парної ф-ії симетричний відносно осі ординат, а графік непарної — відносно початку координат.

Т.2 1. Сума, різниця, добуток та частка двох парних ф-ій та сума, різниця двох непарних ф-ій є ф-ія парна.

2. Сума, різниця, добуток та частка двох непарних ф-ій та добуток та частка парної та непарної ф-ії є ф-ія непарна.

Т.3 Будь-яку ф-ію із симетричною відносно початку координат областю визначення можна одати у вигляді суми парної та непарної ф-ії, при чому це подання єдине.

Періодичні ф-ії.

О.1 Числова мн. Е назив. періодичною з періодом , якщо разом з точкою х цій множині належать точки і .

Наприклад, множина цілих чисел .

О.2 ф-ія назив. періодичною з періодом , якщо:

1) є преідичною множиною з періодом .

2) .

Т.1 Якщо ф-ія є періодичню з періодом , то вона буде періодичною ф=єю і з періодом .

Наслідок. Якщо ф-ія є періодичною, то вона має і додатній, і від’ємний період.

Т.2 Якщо ф-ія періодична з періодом та , то вона буде періодичною із періодом .

Т.3 Нехай ф-ія є періодичною з додатнім періодом , тоді періодом цієї ф-ії буде довільнае число

О.3 Якщо ф-ія має найменший додатній період, то його називають основним періодом ф-ії.

Основним періодом ф-ії та є , та є ю.

Т.4 Якщо - основний період ф-ії , то будь-який інший період ф-ії матиме вигляд Т.5 Нехай ф-ія , область визначення якої є множина дійсних чисел має основний період , тоді основним періодом ф-ії .

Т.6 Нехай є періодичною з періодом , а ф-ія є періодичною з періодом , тоді періодом ф-ії буде число .