Стандартное нормальное распределение и его связь с функцией Лапласа. Выражение функции распределения нормальной величины через функцию Лапласа

Распределение N(0;1), a=0, Ϭ=1 называется стандартным нормальным, его плотность ϕ(x)=f(x)= –формула Гаусса.

Формула распределения этого:

СВƵ= , где xϵN(a,Ϭ) называется стандартизированной случайной величиной.

Не трудно показать, что ƵϵN(0,1):M(Z)=0, D(Z)=1

M(Z)= M(X-M(X))=0

D(Z)= D(X-a)= M(X-a)² - (M(X-a))²= = 1

Ст. норм. кривую можно рассматривать как кривую распредСВƵ= , поэтому P(α<x<β)=P( < < )= () - () =

Найдем вер-сть того, что норм.распред. случ. величина x=N(a;Ϭ) отклонится от своего мат. ожидания на величину меньшего заданного малого числа Ɛ

P(|x-a|<Ɛ)=