Определение процессов в дискретных системах

Определив, что исследуемая система устойчива, необходимо проанализировать характер процессов в замкнутой дискретной системе.

Так как по вычисленной тем или иным способом передаточной функции разомкнутой системы W_p(z) можно определить передаточную функцию замкнутой системы, то всегда можно получить изображение выходной координаты, пользуясь определением передаточной функции.

Рис. 10. 14. Структурная схема системы.

Тогда изображение выходной координаты при известном входном сигнале можно записать в виде: .

Задача сводится к отысканию оригинала у[ i ] по известному изображению Y(z):

y[i]=Z ^-1{Y(z)}

Обратное Z – преобразование можно выполнить следующим образом:

1. Использование таблиц соответствия между оригиналами и изображениями. При этом следует иметь в виду, что сложное изображение разлагается на простые дроби так, чтобы по таблице можно было найти оригинал для каждой составляющей;

2. Разложение изображения Y(z) в ряд по отрицательным степеням Z. Коэффициенты при Z^-i будут соответствовать значениям искомой решетчатой функции (оригинала) в i -ый дискретный момент времени. Разложить Y(z) в ряд можно, например, поделив B_y(z) – многочлен числителя Y(z) на A_y(z) – многочлен знаменателя.

3. Применение формулы разложения, например,

,

где n – порядок многочлена A_y(z);

z_k – корни многочлена A_y(z) (корни простые);

B_y(z_к) = B_y(z)|z=z_k;

| z=z_k;

i – номер дискреты.

4. Расчет процессов в дискретной системе по разностному уравнению, связывающему выходную решетчатую функцию с входной. При расчете процессов входной сигнал u[ i ]должен быть задан. Заданы и начальные условия. Поэтому полученное разностное уравнение можно использовать как рекуррентное соотношение для вычисления последовательных дискретных значений y[ i ].

Пример.