Некоторые свойства дискретных преобразований

1) Линейность:

Z{dx₁[i]+bx₂[i]}=aX₁(z)+bX₂(z),

где a,b – константы.

2) Сдвиг во временной области:

Z{x (iT0-kT0)}=z-k X (z),

3) Где k – постоянное число.

Умножение на z^-1 соответствует запаздыванию на один такт.

3) Е^*(s) – периодическая функция (частота повторения ω₀; период Т₀ ), т. е.

Е^*(s)= Е^*(s + jkω₀), к =0, 1, 2, …

Это означает, что изображение Е^*(s) достаточно анализировать в пределах основной полосы шириной ω₀

плоскость z

j

плоскость s

j

ω0

+

Рис.10. 10. Соотношение плоскости Z и плоскости S

В плоскости Z отрезок мнимой оси в пределах основной полосы () отображается в окружность единичного радиуса; левая полуполоса – во внутреннюю часть этой окружности; правая полуполоса – во внешнюю часть этого круга.