Дискретные преобразования Лапласа

Реальной решетчатой функции можно сопоставить изображение, найденное с помощью преобразования Лапласа. В этом случае его называют дискретным.

Таким образом, дискретное преобразование Лапласа сводится к операции суммирования членов бесконечного ряда по . Поэтому удобнее ввести новую векторную переменную:

.

Преобразование решетчатой функции с использованием этой переменной называют Z -преобразованием.

Таблица 10. 1. Z -преобразования некоторых функций

Непрерывная функция времени	Изображение непрерывной функции	Z -преобразование решетчатой функции	Решетчатая функция
δ(t)
δ(t-τ)	e-τs	z-i	δ(t-iT0)
-at 1(t)			1 (iT0)
-at e-αt
-aT0 te-αt
-aT0 1- e-αt			1 (iT0)-
cos wt			cos ωiT0
sin wt			sin ωiT0

Переход от одной формы преобразования к другой осуществляется соответствующей заменой переменных.