Условие устойчивости дискретных систем

Теория импульсных систем имеет много общего с теорией непрерывных систем. Поэтому методы исследования устойчивости импульсных систем являются аналогами соответствующих методов теории непрерывных систем.

Как и в непрерывных системах условия устойчивости замкнутой системы можно сформулировать следующим образом: замкнутая импульсная система устойчива, если свободная составляющая решения линейного неоднородного разностного уравнения (ЛНРУ) с течением времени затухает. Это означает, что .

Здесь z_k – корни характеристического многочлена исследуемой дискретной системы;

с_к – весовые коэффициенты, определяемые по заданным начальным условиям.

Чтобы у_св [ i ] была затухающей функцией, необходимо, чтобы каждое из слагаемых в этой сумме затухало с ростом i. Очевидно, это будет выполняться, если | z_k | < 1, что означает в свою очередь, необходимость принадлежности всех корней Q_з(z) внутренней части круга единичного радиуса в плоскости z.

Как видно, это условие не совпадает с условием устойчивости по корневому признаку непрерывных систем, а следовательно, применение критериев устойчивости Гурвица и Найквиста невозможно. Для устранения этого недостатка для описания дискретных систем вводится еще одна векторная переменная ρ.