Типовая расчетная схема дискретной системы

Рис. 10.7. Схема дискретной системы

Формирователь и непрерывную часть можно объединить в одно звено, которое называют приведенной непрерывной частью (ПНЧ).

Тогда окончательно получаем расчетную схему:

Рис. 10. 8. Расчетная схема

В этой системе u(t), y(t) – непрерывные функции времени. Поскольку дискретная система оказывается замкнутой только в моменты квантования iT₀, поэтому представляют интерес значения этих функций в эти же моменты времени. Исходя из этого, сигналы u(t) и y(t) искусственно квантуют. Таким образом, сигнал в любой точке системы может быть представлен решетчатой функцией. Поведение этой функции описывается конечными разностями (аналог производной непрерывной функции).

Конечная разность I порядка:

Конечная разность II порядка:

и т.д.

Разностные уравнения (уравнения движения импульсных систем)

Рис. 10. 9. Импульсная система

Поведение дискретной системы описывается разностными уравнениями (аналог дифференциального уравнения).

Например:

Поскольку любую конечную разность можно записать через дискреты, то и разностные уравнения можно записать через соответствующие дискреты.

Тогда вторая форма записи разностного уравнения:

Решение аналогично решению дифференциальных уравнений и состоит из двух частей:

y [ i ] =y _об. [ i ] +y _частн. [ i ]

y _об. [ i ] – общее решение однородного разностного уравнения, свободная составляющая

y _частн. [ i ] – частное решение неоднородного разностного уравнения, определяется видом входного сигнала, вынужденная составляющая

y _св.[ i ]=C₁(z₁) ⁱ +C₂(z₂) ⁱ

где C₁,C₂ – коэффициенты, определяемые из начальных условий

z₁,z₂ – корни характеристического уравнения