Процессы в системе

Запишем выражение для расчета процессов по выходу замкнутой системы:

.

а) предположим, что начальное состояние наблюдателя такое же, как у системы, т.е. . Рассмотрим поведение свободной составляющей:

Выводы: В случае, когда начальные условия объекта и наблюдателя совпадают, свободные движения замкнутой системы с наблюдателем, относящиеся к переменным состояния объекта такие же, как в системе с обратной связью по полному вектору состояния.

б) Пусть начальные условия объекта и наблюдателя различны. Из выражения (*) при видно, что в свободном движении появятся составляющие, представляющие линейную комбинацию экспонент с показателями, соответствующими собственным значениям матрицы динамики наблюдателя: т.е. собственные значения матрицы , которая подобна матрице . В общем случае структура формирования сигналов в замкнутой системе с наблюдателем выглядит следующим образом:

, после перехода к

имеем: ,

тогда

V u x y

Рис. 9.6 Учёт различных начальных условий объекта и наблюдателя

Представление наблюдателя в виде эквивалентного корректирующего звена

Еще раз изобразим схему системы с наблюдателем:

y

x

Рис. 9.7 Система с наблюдателем

Преобразуем эту систему к стандартному виду с корректирующими звеньями

V u Y

Рисунок 9.8 Структура наблюдателя с корректирующими звеньями

Уравнения:

Найдем выражение для передаточных функций

В итоге имеем: .

Знак (-) обычно при построении не учитывается, т.к. он обозначает отражение обратной связи. Это есть п.ф. корректирующего звена.

Рассмотрим пример по определению передаточную функцию корректирующего звена для наблюдателя, рассчитанного ранее:

В результате расчета получим

В составе колебательное звено с параметрами

Заключение по разделу 9

При проведении практических расчетов используют специальные программы модального синтеза. В частности, пакет Matlab имеет все необходимые для этого процедуры.