Принцип аргумента

В основе частотных критериев лежит принцип аргумента, связывающий приращение аргумента комплексной функции с количеством и расположением её корней.

s_i – корни характеристического уравнения.

Характеристический полином с вещественными коэффициентами представляется в виде:

.

Рассмотрим изменение аргумента, если частота меняется от 0 до ∞ ()

Приращение аргумента связано с расположением корней этого полинома. Таким образом, в дальнейшем можно будет по приращению аргумента оценить расположение корней.

1. Вещественный отрицательный корень (“левый”)

2. Вещественный положительный корень (“правый”)

Для пары комплексно-сопряженных корней приращение аргумента будет в 2 раза больше. Из анализа следует, что “левому” корню соответствует:

,

“правому” корню соответствует:

Всего корней n: “правых” – m, “левых” – n-m, и общее приращение аргумента равно

Таким образом, принцип аргумента можно представить следующим выражением:

.