Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Система будет устойчива, если все диагональные миноры матрицы Гурвица будут положительны.
1. Задано характеристическое уравнение и необходимое условие выполнено
2. Составление матрицы Гурвица по следующему алгоритму:
· на диагональ коэффициенты, начиная с ;
· вниз от диагонали – коэффициенты с увеличением номера;
· вверх от диагонали – коэффициенты с уменьшением номера;
· составляются определители (диагональные миноры);
an- 1 | an- 3 | … | |||
an | an- 2 | ||||
… | |||||
a 2 | |||||
… | a 1 | ||||
a 0 | a 0 |
3. Для устойчивости системы необходимо, чтобы все n диагональных миноров были положительны .
Пример:
Оценить устойчивость системы, имеющей следующую передаточную функцию в разомкнутом виде:
.
a) устойчивость разомкнутой системы
,
характеристическое уравнение системы: , s1=0, s2=s3=-0,5.
Один нулевой корень и два “левых”, отсюда следует, что разомкнутая система на границе устойчивости.
b) устойчивость замкнутой системы
характеристическое уравнение замкнутой системы
– необходимое условие выполнено, n = 3
Определитель Гурвица:
произведение средних членов должно быть больше чем произведение крайних.
Для заданной системы:
4×1-2×4 = -4 < 0, отсюда следует, что система неустойчива.
Это правило не дает количества корней в правой полуплоскости.
Алгебраический критерий позволяет установить связь между параметрами, при которых система будет устойчива, например для системы
установим связь между коэффициентом передачи К и постоянной времени Т.
Характеристическое уравнение:
Критерий Гурвица используется для систем невысокого порядка (до 5-6).
Существует алгебраический критерий Рауса, который также оценивает устойчивость по коэффициентам. Он удобен для численных расчетов, позволяет определить количество корней в правой плоскости.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 190 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!