Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Предположим, что система устойчива. Все корни расположены в левой полуплоскости.
Характеристическое уравнения запишем в виде произведения сомножителей:
1. Соответствующих вещественным корням:
;
2. Соответствующих комплексным корням:
Характеристическое уравнение:
.
После перемножения сомножителей с положительными коэффициентами и приведения подобных получим уравнение:
, у которого все коэффициенты положительны .
Таким образом необходимым условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.
В случае не выполнения необходимых условий система является не устойчивой без дополнительного анализа.
Примечание:
Для системы 1-го и 2-го порядка необходимые условия одновременно являются достаточными.
, корень вещественный и отрицательный;
;
;
, два вещественных отрицательных корня;
, комплексно-сопряженные корни с отрицательной вещественной частью.
Для уравнений 3-го порядка и выше необходимые условия не являются достаточными и нужны дополнительные правила.
Эти правила определяются критерием Гурвица.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 251 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!