Метод корневого годографа, основные правила построения корневых годографов

Корневой годограф (КГ) предназначен для качественного и количественного анализа и синтеза линейных систем (ЛС). Базовая структура:

Рисунок 8. 1. Базовая структура линейной системы

Передаточная функция записывается через нули и полюсы:

,

нули (z_i) и полюсы (p_i) для разомкнутой системы (PC).

Для реальных систем m ≤ n. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

У замкнутой и разомкнутой систем нули совпадают, а полюсы нет.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

(8.1)

(8.2)

Это два вида характеристического уравнения. Если мы будем менять K, то нули замкнутой системы сохраняются и равны нулям разомкнутой системы, полюсы же замкнутой системы меняются.

Корневой годограф системы (КГ) – геометрическое место точек, образованное полюсами передаточной функции замкнутой системы при изменении коэффициента K, K [0,∞)

Точка, принадлежащая корневому годографу, удовлетворяет уравнению (8.2), которое запишем в виде KW(s) = -1, которое распадается на два:

1.Уравнение модулей:

(8.3)

2.Уравнение фаз:

(8.4)

Число s удовлетворяет этим уравнениям, если находится на корневом годографе. Осталось построить этот годограф.