Множество вещественных чисел (натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа, модуль (абсолютная величина вещественного числа) и его свойства

–множество всех натуральных чисел (N = {1, 2, 3,... });

– множество всех целых чисел ( = {0, ±1, ±2, ±3,... });

– множество всех рациональных чисел, Q = { x | x = p/q, р Z, q N };

– множества всех вещественных чисел.

Множество вещественных чисел далее иногда будет называться полем вещественных чисел.

Говоря о вещественных числах напомним, что множество вещественных чисел состоит из всех рациональных чисел и из всех иррациональных чисел. Каждое рациональное число можно записать либо в виде конечной десятичной дроби (здесь – целое, а для любого равно одному из чисел 0, 1, 2, …,9), либо в виде периодической бесконечной десятичной дроби ; каждое иррациональное вещественное число отождествляется с бесконечной непериодической десятичной дробью. Таким образом, можно сказать, что множество вещественных чисел это – множество всех десятичных дробей (как конечных, так и бесконечных).

Во множестве вещественных чисел вводятся алгебраические операции сложения и умножения, а также обратные к ним операции вычитания и деления, соответственно.

Между множеством вещественных чисел и точками той или иной прямой можно установить взаимно-однозначное соответствие и, следовательно, множество вещественных чисел можно отождествить с прямой (поэтому оно часто называется числовой прямой).

Между любыми двумя различными вещественными числами лежит по крайней мере одно рациональное число ( таких, что , : ).

Понятие абсолютной величины (или модуля) вещественного числа и ее свойства.