Доказательство. Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1

Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1.

Пусть . Отложим этот угол на единичной окружности (R = 1).

Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1;0). Точка H — проекция точки K на ось OX.

Очевидно, что:

(1)

(где S_sectOKA — площадь сектора OKA)

(из : | LA | = tg x)

Подставляя в (1), получим:

Так как при :

Умножаем на sin x:

Перейдём к пределу:

Варианты первого замечательного предела