Специальные функции

Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

Специальные функции возникают обычно из следующих соображений:

· «неберущиеся» интегралы;

· решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;

· решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;

· ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;

· математическое выражение свойств чисел;

· необходимость задания функции с необычными свойствами.

Эта разделение не является строгим, поскольку, например, большинство неэлементарных решений дифференциальных уравнений удалось выразить через неберущийся интеграл или в виде ряда. Поэтому не существует строгой классификации трансцендентных функций

Большинство специальных функций являются трансцендентными.