Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

Зная плотность распределения f (х), можно найти функцию распределения F (х) по формуле

F (x) =

Действительно, мы обозначили через F (х) вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х, т. е.

F (x) = P (X<x).

Очевидно, неравенство X < х можно записать в виде двойного неравенства - < X < х, следовательно,

F (х) =Р (- < X < х) (*)

Полагая в формуле (*) (см. § 2) а= - , b = х, имеем

Р (- < X < х) =

Наконец, заменив Р (- < X < х) на F (х), в силу (*), окончательно получим

F (x) =

Таким образом, зная плотность распределения, можно найти функцию распределения. Разумеется, по известной функции распределения может

быть найдена плотность распределения, а именно:

f (x) = Г’(x).

Свойство 1. Плотность распределения — неотрицательная функция:

f (x) 0.

График плотности распределения называют кривой распределения.

Свойство 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - до равен единице: