Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Биномиальное распределение. Биномиальное распределение.Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения 0



Биномиальное распределение. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения 0, 1, 2,..., m, …, n, а соответствующие им вероятности равны:

P(X= k) = , где k=0,1,…n (21)

где 0 < p < 1, q = 1 – p; m = 0, 1, 2,..., n.

Как видно из (21), вероятности Рm вычисляются, как члены разложения бинома Ньютона , откуда и название «биномиальное распределение».

Примером является выборочный контроль качества производственных изделий, при котором отбор изделий для пробы производится по схеме случайной повторной выборки, т.е. когда проверенные изделия возвращаются в исходную партию. Тогда количество нестандартных изделий среди отобранных есть случайная величина с биномиальным законом распределения вероятностей.

Биномиальное распределение определяется двумя параметрами: n и p. Cлучайная величина, распределенная по биномиальному закону, имеет следующие основные числовые характеристики: M(X)=np.

дисперсия каждой из остальных случайных величин равна pq

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии

Пример. Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины X — числа выпадений «герба».

Решение. Вероятность появления «герба» в каждом бросании монеты р =1/2, следовательно, вероятность непоявления «герба» q = 1 — 1/2=1/2.

При двух бросаниях монеты «герб» может появиться либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не появиться. Таким образом, возможные значения X таковы: x 1 = 2, x 2==1, x 3 = 0. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:

Р 2 (2) = p 2 = (1 / 2)2 = 0, 25,

Р 2 (1) = pq= 2 * (1 / 2) * (1 / 2) = 0, 5,

Р 2 (0) = q 2 = (1 / 2)2 = 0, 25.

Напишем искомый закон распределения:

X 2   0
p 0, 25 0, 5 0, 25

Контроль: 0,25 + 0,5 + 0,25=1.





Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 269 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...