Биномиальное распределение. Биномиальное распределение.Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения 0

Биномиальное распределение. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение, если ее возможные значения 0, 1, 2,..., m, …, n, а соответствующие им вероятности равны:

P(X= k) = , где k=0,1,…n (21)

где 0 < p < 1, q = 1 – p; m = 0, 1, 2,..., n.

Как видно из (21), вероятности Рm вычисляются, как члены разложения бинома Ньютона , откуда и название «биномиальное распределение».

Примером является выборочный контроль качества производственных изделий, при котором отбор изделий для пробы производится по схеме случайной повторной выборки, т.е. когда проверенные изделия возвращаются в исходную партию. Тогда количество нестандартных изделий среди отобранных есть случайная величина с биномиальным законом распределения вероятностей.

Биномиальное распределение определяется двумя параметрами: n и p. Cлучайная величина, распределенная по биномиальному закону, имеет следующие основные числовые характеристики: M(X)=np.

дисперсия каждой из остальных случайных величин равна pq

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии

Пример. Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины X — числа выпадений «герба».

Решение. Вероятность появления «герба» в каждом бросании монеты р =1/2, следовательно, вероятность непоявления «герба» q = 1 — 1/2=1/2.

При двух бросаниях монеты «герб» может появиться либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не появиться. Таким образом, возможные значения X таковы: x ₁ = 2, x ₂==1, x ₃ = 0. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:

Р ₂ (2) = p ² = (1 / 2)² = 0, 25,

Р ₂ (1) = pq= 2 * (1 / 2) * (1 / 2) = 0, 5,

Р ₂ (0) = q ² = (1 / 2)² = 0, 25.

Напишем искомый закон распределения:

X	2		0
p	0, 25	0, 5	0, 25

Контроль: 0,25 + 0,5 + 0,25=1.