![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Два события называют совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двухсовместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) — Р (АВ).
Доказательство. Поскольку события А и В, по условию, совместны, то событие А + В наступит, если наступит одно из следующих трех несовместных событий: A ,
B или АВ. По теореме сложения вероятностей несовместных событий,
P (A+B) =P (A ) +P (
B) +P (AB). (*)
Событие А произойдет, если наступит одно из двух несовместных событий: B или АВ. По теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем
Р (A) = Р (A ) + Р (АВ).
Отсюда
Р ( B) =Р (А) —Р (АВ). (**)
Аналогично имеем
P (B) =P ( B) +P (AB).
Отсюда
Р ( B) =Р (В) —Р (АВ). (***)
Подставив (**) и (***) в (*), окончательно получим
P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB). (****)
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 378 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!