Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Очевидно, что . В предыдущем свойстве мы выяснили, что неравенство можно почленно интегрировать, поэтому, справедливо . Это двойное неравенство можно записать как .
9. Пусть функции y = f(x) и y = g(x) интегрируемы на отрезке [a; b] и для любого значения аргумента , тогда , где и .
Доказательство проводится аналогично. Так как m и M – наименьшее и наибольшее значение функции y = f(x) на отрезке [a; b], то . Домножение двойного неравенства на неотрицательную функцию y = g(x) приводит нас к следующему двойному неравенству . Интегрируя его на отрезке [a; b], придем к доказываемому утверждению.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 159 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!