Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Запишем интегральную сумму функции для данного разбиения отрезка и данного выбора точек :
где и - интегральные суммы функций y = f(x) и y = g(x) для данного разбиения отрезка соответственно.
Переходя к пределу при получим , что по определению интеграла Римана равносильно утверждению доказываемого свойства.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. То есть, для интегрируемой на отрезке [a; b] функции y = f(x) и произвольного числа k справедливо равенство .
Доказательство этого свойства определенного интеграла абсолютно схоже с предыдущим:
5. Пусть функция y = f(x) интегрируема на интервале X, причем и , тогда .
Это свойство справедливо как для , так и для или .
Доказательство можно провести, опираясь на предыдущие свойства определенного интеграла.
6. Если функция интегрируема на отрезке [a; b], то она интегрируема и на любом внутреннем отрезке .
Доказательство основано на свойстве сумм Дарбу: если к имеющемуся разбиению отрезка добавить новые точки, то нижняя сумма Дарбу не уменьшится, а верхняя – не увеличиться.
7. Если функция y = f(x) интегрируема на отрезке [a; b] и для любого значения аргумента , то .
Это свойство доказывается через определение интеграла Римана: любая интегральная сумма для любого выбора точек разбиения отрезка и точек при будет неотрицательной (не положительной).
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 150 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!