![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Запишем интегральную сумму функции для данного разбиения отрезка и данного выбора точек
:
где и
- интегральные суммы функций y = f(x) и y = g(x) для данного разбиения отрезка соответственно.
Переходя к пределу при получим
, что по определению интеграла Римана равносильно утверждению доказываемого свойства.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. То есть, для интегрируемой на отрезке [a; b] функции y = f(x) и произвольного числа k справедливо равенство .
Доказательство этого свойства определенного интеграла абсолютно схоже с предыдущим:
5. Пусть функция y = f(x) интегрируема на интервале X, причем и
, тогда
.
Это свойство справедливо как для , так и для
или
.
Доказательство можно провести, опираясь на предыдущие свойства определенного интеграла.
6. Если функция интегрируема на отрезке [a; b], то она интегрируема и на любом внутреннем отрезке .
Доказательство основано на свойстве сумм Дарбу: если к имеющемуся разбиению отрезка добавить новые точки, то нижняя сумма Дарбу не уменьшится, а верхняя – не увеличиться.
7. Если функция y = f(x) интегрируема на отрезке [a; b] и для любого значения аргумента
, то
.
Это свойство доказывается через определение интеграла Римана: любая интегральная сумма для любого выбора точек разбиения отрезка и точек при
будет неотрицательной (не положительной).
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 168 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!