Доказательство. б) При любом имеем следующую цепочку равносильных утверждений:

Пример. 8.1.Вычислить предел последовательности .

Решение. Сначала преобразуем общий член последовательности, умножая числитель и знаменатель на выражение , а затем перейдем к вычислению предела, используя теорему 2.12:

. ●

Задачи

8.2. Доказать, что если предел последовательности равен , то

.

§ 2.9. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

Бесконечно малые последовательности

Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю, т.е. Среди бесконечно малых последовательностей отметим последовательности: .