Свойства бесконечно малых последовательностей. 1.Если последовательность бесконечно малая, а последовательность является ограниченной, то является бесконечно м

1. Если последовательность бесконечно малая, а последовательность является ограниченной, то является бесконечно малой последовательностью.

Доказательство. Из ограниченности последовательности следует, что при всех . Возьмем любое . Поскольку , то неравенство справедливо для всех . Теперь неравенство справедливо для всех , т.е. выполняется условие 2 теоремы 2.5. Значит .

2. , где бесконечно малая последовательность.

Доказательство.

, бесконечно малая . ■