Примеры. 1.2. Числовая последовательность задана формулой:

1.2. Числовая последовательность задана формулой:

a) ; б) .

Написать ряд элементов этих последовательностей.

Решение. Подставляя в общий член последовательности вместо натуральные числа , получим:

a) ; б) ●

Рассмотрим числовую последовательность и некоторую окрестность точки — . Далее будет часто встречаться ситуация, когда все члены последовательности , кроме конечного числа, будут принадлежать этой окрестности.

Замечание. Следующие условия равносильны:

1. Окрестности принадлежат все члены последовательности , кроме конечного числа, т.е. вне окрестности находится лишь конечное число членов последовательности .

2. При всех члены последовательности принадлежат окрестности , где — некоторое натуральное число.

3. Неравенство справедливо при всех , где — некоторое натуральное число.