Б) вопрос об его сходимости не может быть решен на основании сравнения с исходным рядом

Доказательство.

Пусть дан сходящийся ряд с положительными членами. Пусть есть его остаток после п -го слагаемого.

Построим ряд со слагаемыми , , . Что можно сказать об этом ряде?

а) Имеем

,

так что ряд сходится. Но

б)

и поэтому теорема 4 не работает и вопрос о сходимости построенного ряда не может быть решен на основании его сравнения с исходным рядом. <