Б) вопрос об его расходимости не может быть решен на основании сравнения с исходным рядом

Доказательство.

Пусть дан расходящийся ряд с положительными членами. Обозначим через его частную сумму. Расходимость ряда означает, что (обозначение: ).

Построим ряд со слагаемыми , , . Что можно сказать об этом ряде?

а) Имеем

,

то есть , так что ряд расходится. Но

б)

и поэтому теорема 4 не работает и вопрос о расходимости построенного ряда не может быть решен на основании его сравнения с исходным рядом. <

Вывод: не существует универсального ряда, из сравнения с которым можно было бы решить вопрос о сходимости или расходимость всех остальных рядов.