Смешанное произведение в координатной форме

Пусть заданы векторы , , , тогда

. Смешанное произведение трёх векторов , (а в с)= (3.27)

Пример: Даны точки А(1;1;1), В(4;4;4), С(3;5;5) и D(2;4;7). Найти объём тетраэдра АВСD.

Решение: Объём тетраэдра V равен одной шестой объёма параллелепипеда V т.е: V = V

Решение: На основании первого свойства V =

Найдём векторы , , : ,

Тогда по формуле (7.1) получим: V = = 18.

Тогда объёма тетраэдра: V = 18=3.