Правила применения формулы интегрирования по частям

1. Для интегралов вида

, , ,

где Р(х) – многочлен, за u следует принять Р(х), а за – соответственно выражения , , .

2. Для интегралов вида

, , ,

за u принимаются соответственно функции ln х, arcsin х, arccos х, а за – выражение

Например, найдем интеграл

Применяем правило 1. Положим

, ; тогда , .

Используя формулу интегрирования по частям, получаем

Если бы выражения u и мы выбрали иначе, например , , то получили бы , , откуда

и пришли бы к интегралу более сложному, чем исходный, так как степень сомножителя при тригонометрической функции повысилась на единицу.

Например, найдем интеграл

Применяем правило 2. Положим

, ; тогда , .

Используя формулу интегрирования по частям, получаем