Примеры решения задач. Задача 1. На какой высоте висит уличный фонарь, если тень вертикально поставленной палки высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м

Задача 1. На какой высоте висит уличный фонарь, если тень вертикально поставленной палки высотой 0,9 м имеет длину 1,2 м, а при перемещении палки на 1 м от фонаря вдоль направления тени длина тени сделалась равной 1,5 м?

Решение.

A

D D’

H

h h

B E E’ C C’

L Dl l₂

l₁

Из подобия треугольников ACB и DCE следует:

(1)

А из подобия треугольников AC’B и D’C’E’ следует:

(2)

Для простоты выразим H из (1):

(3)

В (3) неизвестной является величина L. Найдем ее, приравняв правые части (1) и (2).

Þ Þ Þ

Подставим это выражение в (3):

Подставив числовые значения, получим: H = 3,9 м.

Ответ: Н = 3,9 м.

Задача 2. Луч света, отраженный от плоского зеркала, падает перпендикулярно на плоский экран, удаленный на l = 8 м от зеркала. На какое расстояние переместится световой зайчик на экране, если повернуть зеркало на угол j = 20° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала и перпендикулярной к плоскости, в которой находятся падающий и отраженный лучи?

Решение.

d

A

l B

j

a b

O j

При повороте зеркала на угол j отраженный луч повернется на угол b. Тогда световой зайчик. Перемесится на расстояние d. Из прямоугольного треугольника ОАВ находим d = l tg(b). Найдем теперь угол b. При повороте зеркала на угол j перпендикуляр к зеркалу, восстановленный в точке О падения луча, также повернется на угол j, поэтому угол падения будет равен a + j, а угол между падающим и отраженным лучами равен 2(a + j). До поворота зеркала угол между падающим и отраженным лучами был равен 2a. Поскольку направление падающего луча осталось неизменным, то отраженный луч повернулся на угол b = 2(a + j) - 2a = 2j.

Таким образом, d = l tg(2j). Подставив числовые значения, найдем d = 8 tg(40°)»6,72 м.

Ответ: d» 6,72 м.

Задача 3.

На рисунке показаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S’. Определите построением положение центра сферического зеркала и его фокуса. Укажите вид использованного зеркала.

S

M N

S’

Решение.

S K

M С ^а N

_b F

S’

SS’ пересекает главную оптическую ось MN в центре кривизны зеркала С. SK параллельно MN. Из S’ строим перпендикуляр к MN таким образом, чтобы отрезок а был равен b. Через полученную точку и точку S проводим прямую до пересечения с осью MN. Это точка пересечения оси с зеркалом. Точка пересечения S’K с MN и будет являться фокусом данного вогнутого зеркала.