Центрированные оптические системы

Если две линзы (допустим, обе собирающие) с фокусными расстояниями F₁ и F₂ поставлены на расстоянии l друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают, то изображение предмета и фокусное расстояние системы можно найти следующим образом.

Пусть точка А₀ находится на расстоянии d от первого стекла, которое дает изображение А₁ на расстоянии f₁ от линзы, тогда

.

Рассматривая точку А₁ как предмет для второго стекла, удаленный от него на расстояние d₂= l - f₁, можно записать:

,

где f₂ – расстояние от второго стекла до изображения. Исключая из составленных уравнений f₁, получим зависимость между величинами d и f₂ и l, характеризующими данную оптическую систему:

.

Если тонкие линзы сложены вплотную, то l=0 и

или .

Эти формулы справедливы для любых тонких линз – и собирающих и рассеивающих.

В задачах на систему линз изображение A₁B₁ источника света или предмета AB в первой линзе является предметом или источником для второй линзы, а изображение, даваемое второй линзой, - предметом для третьей и т.д.

Если в условии задачи сказано, что линзы сложены вплотную, то такую систему линз следует рассматривать как линзу, оптическая система которой D_общ равна алгебраической сумме (т.е. с учетом всех плюсов и минусов) оптических сил каждой линзы в отдельности

.

Общее фокусное расстояние такой системы линз обратно оптической силе этой системы,

, .

Если линзы расположены на расстоянии друг от друга, общим фокусом F_общ этих линз называется точка, в которой пересекутся по выходе из последней линзы лучи, упавшие на первую линзу параллельным пучком. При фокусном расстоянии такой системы называют расстояние от этой точки F_общ до главного оптического центра последней линзы.

Для вычисления размеров изображения в оптических системах к уравнениям, составленным на основании формулы линзы, добавляют формулу увеличения. В случае нескольких линз полное увеличение, даваемое системой, равно произведению увеличений отдельных линз:

Г=Г₁Г₂ … Г_n.

Если предмет находится на расстоянии d от невооруженного глаза с недостатком зрения, d₀ - расстояние, на котором мы хотели бы видеть предмет в очках без особого напряжения, F_л – фокусное расстояние очковой линзы, F_х – фокусное расстояние хрусталика глаза, F_с - фокусное расстояние системы хрусталик – линзы, δ – расстояние от сетчатки до хрусталика, то при расположении линзы вплотную к глазу

; ; ,

откуда

.

, для глаза в очках так:

У близорукого человека параллельные лучи падающие на хрусталик, играющий роль двояковыпуклой собирающей линзы, пересекаются не на сетчатке, а ближе, между сетчаткой и хрусталиком. Чтобы исправить зрение, т.е. «перенести» точку пересечения параллельных лучей на сетчатку, надевают очки с отрицательной оптической силой, которые «ведут» себя, как рассеивающая линза. У дальнозоркого глаза, наоборот, параллельные лучи, пройдя хрусталик, который тоньше нормального, пересекаются позади сетчатки (точнее, там пересекаются их продолжения, а сами они поглощаются сетчаткой). Чтобы исправить зрение, в этом случае надевают очки с положительной оптической силой, которые подобны собирающей линзе. Для глаза без очков формула линзы может быть записана так:

Пределом аккомодации глаза называют расстояние, на котором глаз еще видит предмет. Наибольшее расстояние, на котором глаз еще видит предмет, называют дальним пределом аккомодации, а наименьшее расстояние, на котором глаз видит предмет, - его ближним пределом аккомодации.