Ход лучей в призме

В оптических приборах часто используется треугольная призма, изготовленная из стекла или других материалов. На рисунке 3.27 изображено сечение стеклянной треугольной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам.

Пусть из воздуха на грань АС падает луч SМ. В точке М он преломляется на границе воздух – стекло. Угол преломления β₁ меньше угла падения α₁. На грани СВ в точке N луч снова преломляется, но теперь угол преломления α₂ больше угла падения β₂. Испытав два преломления, луч оба раза отклоняется в одну сторону. Угол отклонения луча δ – это угол между входящим и выходящим лучами. Грани призмы, на которых луч испытал преломление, называются преломляющими гранями, третья грань называется основанием призмы. Двугранный угол θ между преломляющими гранями называется преломляющим углом призмы.

Угол отклонения луча δ зависит от преломляющего угла θ показателя преломления n материала призмы и от угла падения луча α₁. Найдем эту зависимость.

Для треугольника МР N угол δ является внешним, поэтому

δ = (α₁ – β₁) + (α₂ – β₂) = (α₁ + α₂) – (β₁ + β₂). Так как β₁ + β₂ = θ,

то δ = (α₁ + α₂) – θ. (3.9)

Далее, пользуясь законами преломления, имеем систему:

sin α₁ = n·sin β₁, sin α₂ = n·sin β₂ (3.10)

С помощью уравнений (3.9) – (3.10), зная преломляющий угол призмы θ и показатель преломления n можем при любом угле падения α₁ вычислить угол отклонения луча δ.

В случае симметричного хода луча в призме, когда луч внутри призмы перпендикулярен биссектрисе преломляющего угла θ, β₁ = β₂ и α₂ = α₁ Тогда δ = 2α – θ, а θ = 2β. С учетом этих равенств закон преломления для случая симметричного хода луча:

(3.11)

Легко показать, что угол отклонения минимален именно при симметрич-ном ходе луча.

Выражение для угла отклонения в случае, когда преломляющий угол призмы θ очень мал, т.е. призма тонкая, и угол α, а следовательно, и угол β тоже малы. В этом случае формулы (3.10) можно заменить выражениями

α₁ = nβ₁, α₂ = nβ₂

Подставив эти выражения в (3.9) n получим δ = nβ₁ + nβ₂ = n (β₁ + β₂) – θ, а т.к. β₁ + β₂ = θ,

то δ = (n – 1)θ. (3.12)