![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 2.22. Показательным ( или экспоненциальным) называютраспределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое задается плотностью
где – положительная константа. Мы видим, что показательное распределение характеризуется одним параметром
(
). Следовательно, функция распределения
определяется по формуле
(2.43)
Ниже приведены графики плотности и функции показательного распределения:
Для показательного распределения математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение равны
,
,
. (2.44)
Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины X, распределенной по показательному закону, равна
для любых
.
Пример 2.20. Случайная величина X имеет показательное распределение, причем . Найти вероятность события
.
Решение. В силу равенства и формулы (2.44) получаем
. Следовательно, подставляя
в формулу (2.43), получаем
Поэтому,
Ответ: 0,23.
Показательное распределение часто используется в теории массового обслуживания и в теории надежности для описания распределения случайной величины вида: длительность работы прибора до первого отказа, длительность времени обслуживания в системе массового обслуживания и т.п.
Например, пусть непрерывная случайная величина T – время безотказной работы прибора. Функция распределения величины T, т.е. , – вероятность выхода из строя (или отказа) прибора за время t. Тогда
– вероятность безотказной работы за время t. Функция
называется функцией надежности.
Случайная величина T часто имеет показательное распределение. Ее функция распределения определяется по формуле . Следовательно, функция надежности равна
, где
– интенсивность отказов, т.е. среднее число отказов в единицу времени.
Пример 2.21. Случайная величина T – время работы лампы имеет показательное распределение. Найти вероятность того, что лампа проработает не менее 800 ч., если среднее время работы лампы – 400 ч.
Решение. По условию, . Поэтому, в силу формулы (2.44),
, и
. Следовательно, применяя формулы (2.29) и (2.43), получаем
Ответ: 0,14.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 610 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!