Гипергеометрическое распределение. Определение 2.18.Дискретная случайная величина X называется распределенной по гипергеометрическому закону с тремя параметрами M

Определение 2.18. Дискретная случайная величина X называется распределенной по гипергеометрическому закону с тремя параметрами M, N и n,если X принимает конечное число значений k, где , с вероятностями

, . (2.27)

Теорема 2.3. Математическое ожидание и дисперсия гипергеометрического распределения X вычисляются по следующим формулам:

, . (2.28)

Пример 2.13. Пусть в партии, состоящей из N изделий, имеется М стандартных(). Из партии случайно отбирают n изделий (), причем отобранное изделие перед отбором следующего не возвращается в партию. Обозначим через X случайную величину – число стандартных изделий среди n отобранных. Тогда возможные значения величины X: . Вероятности этих значений находятся по формуле (2.27).

Пример 2.14. В урне находятся 10 шаров, среди них 3 белых и 7 черных. Наудачу отобраны 2 шара. Случайная величина X – количество белых шаров среди двух отобранных. Найти закон распределения величины X, её математическое ожидание, дисперсию и моду.

Решение. Случайная величина X принимает значения 0, 1, 2. Най­дем вероятности этих значений:

,

,

.

Следовательно, искомый закон распределения X имеет вид

X
P	7/15	7/15	1/15

Проверка: .

Используя формулу (2.11), находим . В силу формулы (2.17),

.

Наконец, найдем моду величины X, исходя из определения моды (см. раздел 2.7.3). Так как при и , то случайная величина X имеет две моды и .

Ответ: , , .