Функция распределения непрерывной случайной величины

Функция распределения случайной величины X определена в разделе 2.3: . Эта функция называется также интегральной функцией распределения.

Если случайная величина X – непрерывная, то функция распределения является непрерывной функцией на всей прямой и удовлетворяет всем свойствам, сформулированным ранее в разделе 2.3, т.е. ; – неубывающая функция; и вероятность попадания случайной величины Х в промежуток равна .

Теорема. Если X – непрерывная случайная величина, то .

Действительно, в силу формулы (2.3), . Устремим , тогда и .

Следствие. Для непрерывной случайной величины X справедливы равенства

(2.29)

Замечание. Если возможные значения случайной величины X принадлежат отрезку , то из определения (2.9) вытекает, что при , и при . График функции распределения непрерывной случайной величины X в этом случае имеет вид

Если возможные значения случайной величины X расположены на всей оси, то и . В этом случае график функции распределения непрерывной случайной величиныимеет горизонтальные асимптоты (влево) и (вправо):